СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ БИОЛОГИЯ, 2008, № 1, с. 116-122

Методика

УДК 634.75:57.087

СПОСОБ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ФОРМЫ ЛИСТА КАК УНИКАЛЬНОГО СОРТОВОГО ПРИЗНАКА И ЕГО ВАРИАБЕЛЬНОСТИ У РАСТЕНИЙ ЗЕМЛЯНИКИ

А.А. АНИКЬЕВ, Н.И. ФЕДОРЯКА, Э.Н. АНИКЬЕВА

Проводили количественную оценку формы листовых пластин у растений земляники трех сортов по отношению длины сети жилкования к площади пластины, периметра к площади, длины и ширины к площади. Установлены связи между признаками периметр, длина+ширина, сумма длин жилок и площадь листовых пластин и построены соответствующие аналитические зависимости, с высокой точностью аппроксимирующие эмпирические данные. Предложены способы оценки существенных параметров листового аппарата в полевых и лабораторных условиях с малой погрешностью, позволяющие определять форму листовой пластинки как уникальный признак сорта и характеризовать его вариабельность.

Ключевые слова: фрактальная размерность, коэффициент формы, листовая пластинка, земляника, сеть жилкования, вариабельность, морфометрические индексы.

Key words: fractal dimension, form coefficient, leaf plate, strawberry, net of veins, variability, morphometric indexes.

Изучению морфологических признаков растения, их изменчивости и сортовой устойчивости уделяется незаслуженно мало внимания. Между тем именно они заключают в себе богатую информацию о взаимодействии генотипа со средой и о генотипе в целом. На плодовых и ягодных культурах морфологическое исследование листового аппарата носит вспомогательный характер и проводится главным образом в связи с изучением фотосинтетической активности (1). При этом используется только один из метрических индексов — площадь листовой пластинки. В связи с детальной проработкой морфометрических индексов листа следует сослаться на работу Н.П. Кренке 70-летней давности, посвященную фенотипической изменчивости генотипа растений (2). Что касается непосредственно земляники, то можно привести сообщение С.Н. Щеглова (3) о выделении клонов внутри сорта на основании изменчивости морфометрических индексов листьев и попытке выявить комплекс признаков, по которым можно было бы проводить селекцию растений с хозяйственно важными свойствами. Предложен способ оценки площади листовой поверхности у растений земляники с использованием количественной шкалы (4), однако он характеризуется значительной погрешностью и при этом не учитывается сложная форма листьев у большинства ягодных растений.
Целью нашей работы была точная количественная оценка формы листовых пластинок у разных сортов земляники для выявления аналитической зависимости между морфометрическими индексами и разработки на этой основе способа оценки существенных параметров листового аппарата в полевых и лабораторных условиях с погрешностью менее 5 %.
Описание методики. Под формой листовой пластинки мы будем понимать не только общие признаки (округлая, овальная, ромбовидная, яйцевидная форма), но также «тонкую» структуру — зубчики, сеть жилкования, угол между основной и боковой жилками и т.д. При необходимости индексы будут рассматриваться отдельно. Мы считаем, что у листовой пластинки имеется богатейший набор признаков, по которым может «читаться» весь генотип растения и пределы его модификации, выраженные в фенотипе. Компьютерные технологии и современные статистические методы позволяют повысить точность анализа и выявить закономерности, которые не удавалось обнаружить ранее из-за больших погрешностей.

Измерения проводили на листьях растений земляники сортов Зенга-Зенгана, Марышка и Кама, собранных в разные периоды вегетации со всех ярусов куста для обеспечения максимальной репрезентативности выборки.
Как известно, форма реальных объектов может быть описана сравнением их проекций с формой графических примитивов — n-угольников, эллипсов. Формы примитивов заданы своими метрическими свойствами — характерными линейными размерами, привязанными к определенной системе координат с выделенной ориентацией в пространстве. Минимальное число линейных размеров обычно совпадает с размерностью пространства. Влияние  масштабирования исключается переходом к безразмерным величинам. Например, объект овальной формы можно охарактеризовать отношением (k) длин отрезков между наиболее удаленными точками фронтальной проекции объекта в продольном и поперечном направлениях:

где l — длина и d — ширина проекции.
К недостаткам этого способа следует отнести то, что продольные и поперечные размеры должны задаваться относительно какого-либо объекта, определяющего ориентацию на плоскости (для листа это может быть центральная жилка или черешок), а также полное пренебрежение «второстепенными» деталями формы (изрезанность краев, наличие самопересечений и т.п.), которые оказываются главными при переходе к понятию размерности объектов.
Другой способ определения коэффициента формы состоит в измерении периметра объекта (P) и одной из характерных длин (l), например расстояния между наиболее удаленными точками, и лишен описанных выше недостатков первого:

Еще один способ — вычисление отношения периметра (P) к корню квадратному из площади (S) следует признать наиболее точным, но и трудоемким:

Второй и третий способы дают близкие результаты, что видно на примере идеальных фигур — круга, квадрата и треугольника: величина коэффициента формы по формулам [2] и [3] для них равняется соответственно p, 4, 3 (Кl) и 2 4, 6/ (КS).
Рассмотренные специальные случаи показывают, что форма двумерных объектов может быть количественно оценена двумя последними способами, причем третий наиболее корректен. По аналогии форму трехмерных связных объектов можно оценить по трем проекциям на координатные плоскости.
Необходимо отметить, что хотя коэффициенты формы [2] и [3] устанавливают связь между периметром фигуры и ее линейными размерами или площадью, эта связь неоднозначна: например, площадь не изменяется, а периметр неограниченно растет с уменьшением масштаба (фракталы). Более того, для связных фигур увеличение степени изрезанности без самопересечений приводит к уменьшению площади и неограниченному росту периметра при неизменных линейных размерах. Численное значение коэффициента формы тем больше, чем сложнее форма фигуры. То есть наиболее чувствителен к форме коэффициент, определяемый через площадь и периметр, что, в частности, выявляется при анализе фрактальных свойств береговых линий (5, 6).
Сеть жилкования представляет собой оптимальный потенциальный рельеф, формируемый генотипом для целей обмена потоками веществ между клетками ткани листа, остальными органами растения и окружающей средой. Степень эффективности развернутости сети жилкования скорректирована внешними условиями; тем, насколько высока ее плотность, то есть числом жилок, приходящихся на единицу площади, должна определяться продуктивность растения. Степень разветвленности транспортной системы листа (и тем самым его функциональная активность) характеризуется отношением суммарной длины боковых жилок к длине центральной жилки или занимаемой ими площади (площади листовой пластины). Именно этот параметр, по нашему мнению, должен быть наиболее чувствителен к адаптивным процессам у растений и служить индикатором нормы реакции на внешнее воздействие.

Для прямых измерений периметра, площади, длины основных боковых и центральной жилок листьев использовали программу анализа изображений на выборках из 20, 40 и 80 вариант. Листья (10 шт. из каждой выборки) с размерами, перекрывающими весь диапазон варьирования, предварительно засушенные без складок и деформаций, измеряли с помощью курвиметра и миллиметровой бумаги обычным способом для калибровки с программой оконтуривания изображений. Погрешность определения расстояний курвиметром составляла 0,5 см на 50 см длины.
Разработанная нами программа оконтуривания изображений связных объектов (7) использовалась для выполнения основной части измерений. Изображение листовых пластинок получали сканированием с разрешением 150, 200, 300, 600, 800 и 1200 dpi. Увеличение разрешения позволило повысить точность оценки периметра, длины сети жилкования, а также построить зависимость длины контура от единицы масштаба. Если мы имеем зависимость вида Р = f(S), то можем определить площадь, зная периметр, или, напротив, периметр при известной площади. Проверка работы данной программы на известных эталонных контурах различной формы показала, что погрешность определения длины контура и площади составляет соответственно 0,20 и 0,15 %.
При подсчете длины контуров различной формы окружность дает наибольшую погрешность, которая возрастает с уменьшением радиуса окружности вследствие особенностей аппаратного подсчета пикселов (светящихся точек) на границе контура изображения. Поскольку расстояние между пикселами зависит от разрешения при сканировании, отклонение величины отрезков прямых между точками от соответствующей длины отрезка контура возрастает с увеличением его кривизны.
Как оказалось, функции, описывающие поведение экспериментальных точек при определении зависимости периметра от площади для 40 листовых пластинок растений земляники сорта Зенга-Зенгана являются нелинейными (логарифмические оси) (рис. 1, А). В общем виде зависимость периметра (Р) от площади (S) можно представить функцией:

где КS— коэффициент формы, а — масштаб измерений, D — некоторая степень, характеризующая отклонение размерности от целого значения. Множитель при площади характеризует форму листа. Причем чем меньше эталон длины измерений, тем точнее будет измерен периметр и, следовательно, точнее определено отклонение размер-ности объекта от целого значения в том случае, если объект действительно имеет фрактальные свойства. Если таковых свойств нет, соотношение [4] по-зволяет оценить коэффициент формы объектов.
Наши измерения показывают, что с увеличением разрешения (уменьшением эталона длины) площадь остается неизменной, а периметр возрастает, что указывает на включение в периметр все более мелких деталей контура листовой пластинки. Из формулы [2] также видно, что коэффициент формы будет тем больше, чем более сложным будет форма объекта по степени изрезанности границ.
Результаты проведенных измерений периметра и площади листьев позволили определить вид аналитических зависимостей для каждого сорта, а также значения коэффициентов, входящие в соотношение [4] (табл. 1).
Естественно, для большего числа сортов это значение изменится, но в целом для сортов земляники коэффициент формы листа будет находиться в пределах среднего значения КS. По этому индексу мы не обнаружили фрактальных свойств, коэффициент размерности D практически не отличался от единицы в пределах ошибки измерений.
В случае если экспериментальные точки зависимости длины жилок от площади аппроксимированы линейным законом, наклон линии регрессии будет характеризовать показатель степенного закона, свободный коэффициент линии регрессии — коэффициент формы листовой пластины. На рисунке 1, Б показан вид регрессионной кривой зависимости суммарной длины жилок (L) от площади листьев (S) урастений земляники сорта Кама (суммарная длина жилок L состоит из длины главных боковых жилок и длины центральной жилки; длины жилок листьев измеряли с помощью курвиметра).
Вид этой зависимости может быть выражен соотношением:

При оценке показателей размерности, коэффициента формы листовой пластинки и коэффициента плотности сети жилкования для трех изученных сортов (табл. 2) в связи с малым размером выборки погрешности определения были велики даже для доверительной вероятности 0,95. Тем не менее, тенденции основных зависимостей сохранялись. В указанном случае уникальным для сорта оказался показатель плотности сети жилкования (KSL — коэффициент отношения суммарной длины жилок к площади листовой пластинки).
Для каждого сорта нами построены доверительные коридоры всех полученных линий регрессии, что позволило определить область варьирования их параметров. Коридоры изменчивости линии регрессии показывают, в каких пределах может изменяться коэффициент формы листовых пластин при данном объеме выборки.

Поскольку вычисление площади через периметр по соотношению [4] (которое также необходимо для оценки плотности жил-кования) трудоeмко и неприменимо в полевых условиях, для разработки наиболее простого и в то же время высокоточного способа определения площади листьев с куста мы проанализировали зависимость площади листовой пластинки от линейных метрических индексов — длины по центральной жилке, наибольшей ширины пластинки, перпендикулярной длине, суммы этих величин.

Изучались выборки по 21 и 40 вариант с максимальным размахом вариабельности. Наибольший коэффициент корреляции был выявлен между величиной площади и суммой длины и ширины листовой пластинки (0,983). Между этими показателями были обнаружены аналитические зависимости, приближающие эмпирические данные с минимальной погрешностью (табл. 3).

Определение площади листьев в полевых условиях легко проводить по калибровочным кривым (рис. 2). Измеренные при помощи линейки длина листовой пластинки вдоль центральной жилки и ширина в самой широкой части складываются и полученное значение откладывается на оси ординат (см. рис. 2, А) или оси абсцисс (см. рис. 2, Б и В). Далее из найденного значения на оси «длина+ширина» (см. рис. 2, Б и В) восстанавливается перпендикуляр до пересечения с пунктирной кривой. Из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось площади и считывается полученное значение. В лабораторных условиях можно воспользоваться видом функции, приведенной в таблице 3.
Таким образом, нами обнаружены высокозначимые корреляции между выборками нескольких морфометрических индексов листьев земляники и найдены аналитические зависимости между ними, позволяющие оценить коэффициенты формы контура листа и плотности сети жилкования. Коэффициенты формы, найденные из отношений периметра к площади, являются уникальными для сорта, а плотность сети жилкования, возможно, характеризует фрактальную размерность листьев, а также является уникальным параметром сорта.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. О в с я н н и к о в  А.С.,  А н д р е е в а  А.Н. Изучение зависимости между морфофизиологическими признаками и урожайностью земляники в агроценозе. Мичуринск, 1978, вып. 27: 59-67.
2. К р е н к е  Н.П. Соматические показатели и факторы формообразования. Фенотипическая изменчивость. М., 1933-1935, т. 1.
3. Щ е г л о в  С.Н. Оценка экологической пластичности земляники по комплексу морфологических признаков. В сб. докл. Второй краевой научной конференции молодых ученых «Современные проблемы экологии». Геленджик, 1995: 63-65.
4. Ф и л о н о в  В.Б. Метод определения площади листа земляники с помощью специальной шкалы. В сб. науч. тр. Конф. молодых ученых-садоводов по проблеме интенсификации плодоводства и виноградарства. Алма-Ата, 1974: 91-93.
5. Ф е д е р  Р. Фракталы. М., 1989.
6. M a n d e l b r o t  B.B. Fractals: form, chance and dimension. San Francisco, 1977.
7. А н и к ь е в  А.А.,  Ф е д о р я к а  Н.И.,  П ч е л и н ц е в С.А. Фрактальная размерность листовой пластинки в качестве сортовой селекции земляники. В сб. трудов Междунар. научн.-практ. конф. «Агропромышленный комплекс: проблемы и перспективы». Мичуринск, 2001, т. 3: 194-196.

METHOD OF DETERMINATION OF LEAF FORM AS UNIQUE VARIETY PARAMETER AND ESTIMATION OF ITS VARIABILITY IN STRAWBERRY PLANTS

A.A. Anik’ev, N.I. Fedoryaka, E.N. Anik’eva

S u m m a r y

On the basis of quantitative estimation of laminas form in strawberry plants of the three varieties for following parameters: the length of nervation net: lamina ratio, the perimeter : area ratio, the wide and length : area ratio the authors have established the relations between following determinants: perimeter, length + wide, sum of nerves length and laminas area, the authors have presented the analytical correlation which approximate the empiric data to a high accuracy and have proposed the methods of area determination permissive to define lamina’s form as unique variety parameter and to estimate its variability.